На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекаются высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекаются высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что треугольник AMB является прямоугольным, так как он лежит на диаметре полуокружности.
Так как MD = 60, а AD = 75, то AM = AD - MD = 75 - 60 = 15.
Так как угол AMB = 90 градусов, то по определению высоты прямоугольного треугольника AMB выполнено следующее соотношение:
AM^2 + BM^2 = AB^2.
Подставляем известные значения и получаем:
15^2 + BM^2 = AB^2,
225 + BM^2 = AB^2.
Так как BD является высотой треугольника ABC, то AB^2 = BD^2 + AD^2. Подставляем известные значения и получаем:
225 + BM^2 = BD^2 + 75^2,
BM^2 = BD^2 + 5625 - 225,
BM^2 = BD^2 + 5400.
Так как треугольник BHD является подобным треугольнику CAM, то выполнено следующее соотношение:
HD / BM = BD / AM.
Подставляем известные значения и получаем:
HD / 15 = BD / 15,
HD = BD.
Так как BM^2 = BD^2 + 5400, а HD = BD, то имеем:
BM^2 = HD^2 + 5400,
15^2 = HD^2 + 5400,
HD^2 = 225 - 5400,
HD^2 = -5175.
Поскольку HD – это длина, она не может быть отрицательной, значит в задаче допущена ошибка.