Для нахождения большего отрезка, на который средняя линия делит диагональ, нам нужно найти длину средней линии.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}=\frac{6+20}{2}=13$.

Теперь найдем больший отрезок, на который средняя линия делит диагональ. Для этого воспользуемся подобием треугольников.

Средняя линия делит диагональ на отрезки, пропорциональные сторонам трапеции.

Пусть $x$ - больший отрезок, на который средняя линия делит диагональ.

Тогда можно составить пропорцию: $\frac{x}{13}=\frac{b}{h}$, где $h$ - высота трапеции.

Так как $h$ является катетом равнобедренного треугольника, который образуется при проведении высоты, а основание этого треугольника равно половине разности оснований трапеции, то $h^2=r_1{r}_2$, где $r_1$ и $r_2$ - основания треугольника, то есть $h^2=7\cdot 7=49$.

Таким образом, $h=7$.

Подставим значение $h$ в пропорцию и найдем значение $x$:

$\frac{x}{13}=\frac{20}{7}$

$x=13\cdot \frac{20}{7}$

$x\approx 37.14$

Ответ: больший отрезок, на который делит диагональ средняя линия трапеции, равен примерно 37.14.