Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника обозначится точкой О, а смежные стороны - AB и CD.
Так как расстояние от точки О до стороны AB равно 5,6 см, а до стороны CD - 5,3 см, а диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, можем разделить прямоугольник на 4 равных треугольника. Тогда расстояние от точки О до стороны AB можно разделить на отрезки а и б, где а = 5,6 / 2 = 2,8 см, и б = 5,3 / 2 = 2,65 см.

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для каждого из треугольников:
a^2 + b^2 = c^2
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Для первого треугольника справа от точки О:
2,8^2 + 2,65^2 = c^2
7,84 + 7,0225 = c^2
14,8625 = c^2
c ≈ 3,86 см

Таким образом, сторона прямоугольника AB равна 7,72 см, сторона CD равна 3,86 см. Периметр прямоугольника равен:
P = 2(AB + CD) = 2(7,72 + 3,86) = 2*11,58 = 23,16 см

Ответ: P = 23,16 см.