Окружность касается сторон AB, BC и CA треугольника ABC в точках K, L и M соответственно, причем MK = ML. Докажите, что луч KM – биссектриса угла AKL.
Окружность касается сторон AB, BC и CA треугольника ABC в точках K, L и M соответственно, причем MK = ML. Докажите, что луч KM – биссектриса угла AKL.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Проведем биссектрису угла AKL, обозначим точку их пересечения с окружностью как P.
Так как окружность касается стороны AB в точке K, то угол AKP прямой. А так как MK=ML, то треугольник MKL равнобедренный, следовательно, угол KML=KLM.
Так как угол KML=KLM и угол MKP=MLP (так как KP=LP), то угол KPM=KLM=KML. То есть угол KPM также равен углу KPL.
Так как угол KPM=KPL, то треугольник KPL равнобедренный, откуда следует, что KP=LP. Но KP=LP, следовательно луч KP является биссектрисой угла AKL.
Таким образом, луч KM – биссектриса угла AKL.