Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Прямая пересекает сторону AC в точке K , сторону BC в точке L и продолжение стороны AB за точку B в точке M. При этом треугольники CKL и BML получаются также равнобедренными. Найдите угол A.
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Прямая пересекает сторону AC в точке K , сторону BC в точке L и продолжение стороны AB за точку B в точке M. При этом треугольники CKL и BML получаются также равнобедренными. Найдите угол A.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол BAC = x и угол CBA = y. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB = y.
Рассмотрим треугольники BML и CKL. Так как эти треугольники равнобедренные, то углы BMC = 180 - 2x и CKL = 180 - 2y.
Так как углы в треугольнике суммируются в 180 градусов, то 180 - 2x + 180 - 2y + x + y = 180, откуда следует, что x + y = 60.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то x = y, следовательно, 2x = 60, x = 30.
Таким образом, угол A = 180 - 2x = 120.
Итак, угол A равен 120 градусов.