Пусть сторона ВМ равна х.

Таким образом, сторона АС = х + 15.

Запишем уравнение периметра треугольника АВС:

42 + ВС + АС = 107

Подставляем найденные значения сторон:

42 + ВС + (х + 15) = 107

Упростим уравнение:

ВС + х + 57 = 107

ВС + х = 50

Также знаем, что сторона АВ равна 42:

42 + х = 50

x = 8

Следовательно, сторона ВС = 8, сторона АС = 8 + 15 = 23.

Ответ: сторона ВС = 8 см, сторона АС = 23 см.