Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если∡ADB=68°.
Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если∡ADB=68°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала построим треугольник ABC:
Проведем перпендикуляры AB и CD к прямой, на которой лежат точки A и C.
Обозначим точку пересечения AB и CD за E.
Теперь у нас есть треугольник ABE:
Угол ADB = 68° (по условию)
Угол ABC = угол ABE - угол DBE
Угол ABE = 90° (перпендикуляр) + угол BAE
Треугольник ABE является прямоугольным, поэтому угол BAE = угол ABD
Угол ADB = угол ABD + угол DBE
68 = угол ABD + угол DBE
Угол DBE = 90 - угол ABD (так как треугольник DBE прямоугольный)
Подставляем угол DBE из пункта 9 и угол ABD из пункта 8 в уравнение из пункта 7: 68 = угол ABD + (90 - угол ABD)
Решаем уравнение: угол ABD = 41°
Подставляем угол ABD в уравнение из пункта 4: угол ABC = угол ABE - угол DBE = 90 - 41 = 49°
Ответ: угол ABC равен 49°.