Для вычисления площади ромба, нам сначала нужно найти длины его диагоналей.

Для этого будем использовать координаты точек P и Q:
Длина диагонали d1 равна расстоянию между точками P и Q:
d1 = √((4 - (-2))^2 + (9 - 1)^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то используем следующее свойство:
Пусть a и b - длины диагоналей ромба, тогда его площадь равна S = 1/2 a b.

Таким образом, площадь ромба равна:
S = 1/2 5√10 10 = 25√10.

Ответ: Площадь ромба равна 25√10.