Для начала найдем длину сторон трапеции ABCD.

Из угла D = 30° следует, что угол ABC = 180° - D = 180° - 30° = 150°.
В треугольнике ABC, у нас известны два угла: A = 45°, и B = 150°.
Найдем третий угол C: C = 180° - A - B = 180° - 45° - 150° = -15°.
Третий угол C отрицательный, возможно, это ошибка в условии задачи.

Теперь найдем длину стороны AB, используя теорему косинусов в треугольнике ABC:
AB² = BC² + AC² - 2BCACcos(B)
AB² = 6² + 16² - 2616cos(150°)
AB² = 36 + 256 - 192(-sqrt(3)/2) = 292 + 96sqrt(3) = 292 + 961.73 = 292 + 165.84 = 457.84
AB = sqrt(457.84) ≈ 21.39

Теперь найдем величину выражения:
|½(BA-CD) + AD| = |½(21.39-16) + 6|
|½(5.39) + 6| = |2.695 + 6| = |8.695| = 8.695

Итак, величина выражения |½(BA-CD) + AD| равна 8.695.