Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и связанными с ней тригонометрическими соотношениями.

Из условия известно, что сторона AB равна 13, а тангенс угла A равен 8. Тогда мы можем выразить катеты прямоугольного треугольника ABC:

tg$A$ = H / HB
8 = H / HB
H = 8 * HB

А также из теоремы Пифагора мы знаем следующее:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 13^2 + HB^2
AC^2 = 169 + HB^2

Теперь можно выразить высоту CH через векторы AC и HB:

H^2 + HB^2 = AC^2
$8\ast HB$^2 + HB^2 = 169 + HB^2
64HB^2 + HB^2 = 169 + HB^2
65HB^2 = 169
HB^2 = 169 / 65
HB^2 = 2.6

Теперь найдем высоту CH:

H = 8 HB
H = 8 √2.6
H ≈ 8 * 1.61
H ≈ 12.88

Таким образом, высота CH треугольника ABC равна примерно 12.88.