Обозначим радиус основания конуса как R. Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов, то мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен R, а гипотенуза равна 10.

Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов, то катет против угла в 30 градусов равен $R \cdot \sin{30} = \frac{R}{2}$.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
$R^2 + (\frac{R}{2})^2 = 10^2$

Упростив это уравнение получим:
$R^2 + \frac{R^2}{4} = 100$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
$4R^2 + R^2 = 400$

$5R^2 = 400$

$R^2 = 80$

$R = \sqrt{80} = 2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}$

Площадь основания конуса равна: $S = \pi R^2 = \pi \cdot (4\sqrt{5})^2 = \pi \cdot 16 \cdot 5 = 80\pi$

Ответ: Площадь основания конуса равна 80π.