Обозначим более короткое основание трапеции через "а", боковое ребро через "b", среднюю линию через "х". Также обозначим высоту трапеции через "h".

Так как диагональ трапеции является биссектрисой острого угла, то угол между диагоналями трапеции делится пополам и получается равным 90 градусов.

Теперь составим уравнение на периметр трапеции:
P = a + b + 2x = 48 см
a + 18 + 2x = 48
a + 2x = 30
a = 30 - 2x

Также воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного основаниями и полудиагональю трапеции:
x^2 = (a^2 - h^2) + (b^2 - h^2)
x^2 = (30 - 2x)^2 - h^2 + b^2 - h^2

Используем данные, что одно из оснований равно 18 см:
x^2 = (30 - 2x)^2 - h^2 + 18^2 - h^2

Так как диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, то дополнительно получаем, что 2x = 2h.

Дальше нужно подставить полученные уравнения и решить их методом подбора, так как система уравнений нелинейная.