Для нахождения образов точек A и B после гомотетии с коэффициентом k=1/2 и центром в начале координат, умножим координаты исходных точек на данный коэффициент:

A'(-21/2; 41/2) = A'(-1;2)
B'(61/2; -21/2) = B'(3;-1)

Таким образом, точка A(-2;4) перейдет в точку A'(-1;2), а точка B(6;-2) перейдет в точку B'(3;-1).

Для вычисления расстояния между точками A и B воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((6 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2)
AB = √(8^2 + (-6)^2)
AB = √(64 + 36)
AB = √100
AB = 10

Таким образом, расстояние между точками A и B составляет 10 единиц.