Давайте обозначим высоту треугольника через h, а основание через b.

Так как треугольник делится на два треугольника высотой, периметры которых равны 18 и 24 см, то мы можем записать следующие уравнения:

h + b + c = 36,
h + b1 + c1 = 18,
h + b2 + c2 = 24.

Так как один из треугольников имеет периметр 18 см, то его основание и высота равны b1 = c1 = 9. Также, так как один из треугольников имеет периметр 24 см, то его основание и высота равны b2 = c2 = 12.

Теперь мы можем записать основание треугольника как сумму оснований двух меньших треугольников:

b = b1 + b2 = 9 + 12 = 21.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, зная его периметр и основание:

h + 21 + 15 = 36,
h = 36 - 21 - 15,
h = 0.

Таким образом, высота треугольника равна 0 см.