Для нахождения диагонали призмы нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Диагональ призмы равна корню суммы квадратов длин всех рёбер, исходящих из одной вершины и не параллельных данным ребрам.

В данном случае, у нас есть правильная четырехугольная призма, у которой все рёбра основы равны 3 см, а высота равна 3√6 см. Для того чтобы найти диагональ призмы, нужно найти длину одного из угловых рёбер (например, ребра, выходящего из вершины основы до вершины, противоположной основе).

Применяя теорему Пифагора, получим:
диагональ^2 = (основание/2)^2 + высота^2
диагональ^2 = (3/2)^2 + (3√6)^2
диагональ^2 = 9/4 + 276
диагональ^2 = 9/4 + 276
диагональ^2 = 9/4 + 276
диагональ^2 = 9/4 + 276
диагональ^2 = 9/4 + 27*6
диагональ^2 = 405
диагональ = √405 = 3√45 = 9√5

Таким образом, диагональ призмы равна 9√5 см.