Для решения этой задачи можно воспользоваться косинусным законом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где:
c - третья сторона треугольника,
a = 6 см,
b = 4 см,
C = 120 градусов.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получим:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(120 градусов),
c^2 = 36 + 16 - 48(-0,5),
c^2 = 52 + 24,
c^2 = 76.

Извлекая корень из полученного значения, получаем третью сторону треугольника:

c = √76 ≈ 8,7178 см.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √p(p-a)(p-b)*(p-c),

где:
p = (a + b + c) / 2.

Подставляя значения a, b, c и вычисляя p, получаем:

p = (6 + 4 + 8,7178) / 2 = 9,8589.

Теперь подставляем значения в формулу площади:

S = √9,8589(9,8589-6)(9,8589-4)(9,8589-8,7178),
S = √9,85893,85895,85891,1411,
S = √98,8006,
S ≈ 9,9399 см^2.

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 8,72 см, а его площадь равна примерно 9,94 см^2.