В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка P так,что BP:PC=3:1,O-точка пересечения диагоналей.Выразите вектор AO и PA через векторы x=AB и y=AD
В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка P так,что BP:PC=3:1,O-точка пересечения диагоналей.Выразите вектор AO и PA через векторы x=AB и y=AD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку BP:PC=3:1, то точка P делит сторону BC в отношении 3:1. Значит, вектор PB = 3/4 BC, а вектор PC = 1/4 BC.
Из параллелограмма известно, что вектор AO = -DC и вектор BO = -AD.
Таким образом, вектор AP = AO + OP = AO + (OP - OB) = AO + (OP - DC) = AO + PC, так как OP = DC.
Следовательно, вектор AP = AO + 1/4 * BC.
Теперь осталось только выразить вектор AO через векторы x и y:
AO = -DC = -DB = - (AB + BC) = - AB - 1/4 * BC.
Итак, вектор AO = - AB - 1/4 BC,
вектор AP = - AB - 1/4 BC + 1/4 * BC = - AB.