Для нахождения площади поверхности призмы нужно сложить площади всех ее граней.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:
Sб = p * h,
где p - периметр основания, h - высота призмы.

Из условия задачи известно, что стороны основания призмы на 1 дм (10см) больше высоты, то есть длина стороны основания равна h + 10.

Также известно, что диагональ боковой грани равна 5 дм (50 см). Так как это прямоугольный треугольник, можно составить уравнение по теореме Пифагора:
(h + 10)^2 + h^2 = 5^2,
h^2 + 20h + 100 + h^2 = 25,
2h^2 + 20h + 75 = 0,
h^2 + 10h + 37.5 = 0.

Решив квадратное уравнение, получим два значения h:
h1 ≈ 3.52 дм и h2 ≈ -13.52 дм.

Так как высота не может быть отрицательной, то берем h ≈ 3.52 дм.

Далее находим длину стороны основания:
l = h + 10 = 3.52 + 10 = 13.52 дм.

Теперь найдем периметр основания:
p = 4l = 4 * 13.52 = 54.08 дм.

Подставляем найденные значения в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = p h = 54.08 3.52 ≈ 190.65 дм^2.

Теперь нужно найти площадь двух оснований призмы. Площадь основания призмы равна l^2, так как это прямоугольник:
Sосн = l^2 = 13.52^2 ≈ 182.63 дм^2.

Так как у призмы два основания, то общая площадь двух оснований равна:
2 Sосн = 2 182.63 ≈ 365.26 дм^2.

Таким образом, общая площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:
S = Sб + 2 * Sосн = 190.65 + 365.26 ≈ 555.91 дм^2.

Ответ: площадь поверхности призмы равна примерно 555.91 дм^2.