Дано: угол MNQ = 75 градусов, периметр ромба MNPQ = 24 см

Мы знаем, что у ромба все стороны равны между собой, поэтому можно разделить периметр на 4, чтобы найти длину каждой стороны:

Периметр ромба = 2s, где s - длина стороны
24 = 4s
s = 6

Таким образом, длина каждой стороны ромба равна 6 см.

Так как у нас дан угол между сторонами MN и MQ, а также дана высота NS, можем построить прямоугольный треугольник MNS, где угол MNS = 90 градусов, угол MNQ = 75 градусов (так как диагональ ромба делит его угол пополам), и MN = 6.

Из свойства прямоугольного треугольника sin(75) = NS / 6
NS = 6 sin(75)
NS = 6 0.9659
NS ≈ 5.7956

Итак, длина высоты NS равна примерно 5.8 см.