В треугольнике АВС провели медиану ВМ и биссектрису В L(точки М и L не совпадают).На прямой ВМ обозначили точку Е,такую,что LE параллельно ВС. С точки Е опустили перпендикуляр ЕД на прямую В L.Докажите,что МД параллельно АВ.
В треугольнике АВС провели медиану ВМ и биссектрису В L(точки М и L не совпадают).На прямой ВМ обозначили точку Е,такую,что LE параллельно ВС. С точки Е опустили перпендикуляр ЕД на прямую В L.Докажите,что МД параллельно АВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Проведем параллельные МД и АВ. Обозначим точку их пересечения за F.
Так как ВМ - медиана треугольника АВС, то ВМ делит сторону АС пополам, то есть две отрезка AM и CM равны между собой.
Также, так как ВМ и ВL - биссектриса, то угол AME равен углу CML.
Но так как угол CML - это угол между биссектрисой и медианой треугольника, то угол CML равен углу MBL (так как MBL и CML - вертикальные углы), то есть угол AME равен углу MBL.
Теперь рассмотрим треугольники МЕD и MFB. У них углы EMD и BMF равны друг другу (по построению).
Таким образом, у треугольников МЕD и MFB две пары углов равны между собой, следовательно, они подобны.
Поскольку они подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Так как MF принадлежит прямой ВМ (как пересечение прямой ВМ и прямой БЛ), то МД и АВ также пропорциональны.
Следовательно, МД параллельно АВ.