Дано: основания равнобокой трапеции - 10 и 20 см, диагональ - биссектриса тупого угла.

Выберем обозначения:
AB = 10 - меньшее основание
CD = 20 - большее основание
AC = BD - диагональ, биссектриса тупого угла
h - высота трапеции

Из условия, трапеция равнобокая, следовательно, угол ABC = углу ADC, так как диагональ - биссектриса угла ADC:
ABC = ADC

Также, углы ABС и ADC являются прямыми, так как это углы в трапеции.

Чтобы рассчитать площадь равнобокой трапеции, можно воспользоваться формулой:
S = (AB + CD) h / 2
S = (10 + 20) h / 2
S = 30 * h / 2
S = 15h

Теперь нам нужно выразить высоту h через диагональ и основания. В равнобокой трапеции, высота равна половине разности длин диагонали и основание:
h = AC = BD = (CD - AB) / 2
h = (20 - 10) / 2
h = 10 / 2
h = 5

Теперь можем вычислить площадь трапеции, зная высоту:
S = 15 * 5
S = 75 см²

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 75 квадратных сантиметров.