Поскольку NЕ = 3 см, а МЕ = 12 см, то МN = МЕ - NЕ = 12 - 3 = 9 см.

Также, так как РЕ = КЕ, то РК = РЕ + КЕ = 2*РЕ.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику МNЕ:
(МN)² + (NЕ)² = (МЕ)²
(9)² + (3)² = (12)²
81 + 9 = 144
90 = 144
9 = √90

Теперь найдем длину отрезка РК:
(РК)² = (МК)² + (РМ)²
(РК)² = (9)² + (x)²
(РК)² = 81 + x²

Поскольку МN и РК пересекаются, то (РК)² = 144
Итак, 144 = 81 + x²
x² = 144 -81
x² = 63
x = √63
x = 3√7

Теперь, так как РК = МК + КЕ = 2РЕ, то:
3√7 = 2РЕ
РЕ = 3√7 / 2
РЕ = 3√7 / 2 = 3/2 * √7

Таким образом, длина отрезка РК равна 3√7.