Поскольку у параллелограмма противоположные углы равны, то угол D также равен 60 градусов.
Так как высота BE делит сторону AD на две равные части, то треугольник ABE является равносторонним.
Поэтому AB = AE.

Обозначим сторону параллелограмма AB = a. Тогда BD = 2a.

Так как периметр параллелограмма равен 48 см, получаем:
2a + 2a + a + a = 48
6a = 48
a = 8.

Таким образом, AB = AE = a = 8 см.

Треугольник ABE является равносторонним, поэтому BE = 8 см.

Теперь применим косинусную теорему к треугольнику BDE:
BD^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos$60$ BD^2 = 64 + 64 - 1280.5
BD^2 = 128 - 64
BD^2 = 64
BD = √64
BD = 8.

Итак, длина диагонали BD равна 8 см.