Для доказательства данного утверждения обратим внимание на рисунок.

Пусть у нас есть треугольник ABC и вписанная окружность, касающаяся стороны AC в точке D, стороны AB в точке E и стороны BC в точке F.

Точки пересечения прямых, проходящих через вершины треугольника и точки касания вневписанной окружности, обозначим как X, Y, Z $X-точкапересеченияпрямых,проходящихчерезвершиныAиD,Y-прямых,проходящихчерезвершиныBиE,иZ-прямых,проходящихчерезвершиныCиF$.

Заметим, что точки X, Y, Z являются точками пересечения вписанной окружности с отрезками, соединяющими вершины треугольника с точками касания вневписанных окружностей, а значит, они лежат на одной прямой – линии Симсона.

Следовательно, точки X, Y, Z пересекаются в одной точке, что и требовалось доказать.