№ 3. Пусть одна из сторон параллелограмма равна x, тогда другая сторона равна 2x.
Периметр параллелограмма равен 2(x+2x) = 30, откуда следует, что 3x = 15, x = 5 см.
Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.

№ 4. Пусть углы трапеции равны α, α, β, β. Тогда сумма углов при большем основании равна 2α + 2β = 960.
Учитывая, что сумма углов в трапеции равна 360 градусов, получаем α = β = 240 градусов.
Углы трапеции равны 240 градусов.

№ 1. Пусть одна из сторон параллелограмма равна x, тогда другая сторона равна x+5.
Периметр параллелограмма равен 2(x+x+5) = 50, откуда следует, что 4x = 40, x = 10 см.
Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 10 см и 15 см.

№ 2. Пусть углы прямоугольника равны α, β, γ, δ. Пусть угол между диагоналями равен θ. Тогда θ = 90-α и θ = 90-β, откуда α+β = 180-θ.
Из условия задачи получаем, что 4α + 4β = 360, α + β = 90, θ = 90 градусов.

№ 3. Пусть углы параллелограмма равны α, β, γ, δ, где γ - прямой угол.
По условию задачи одна из диагоналей параллелограмма является высотой, значит, углы α и β равны.
Также, по условию, одна из диагоналей равна одной из сторон, значит, параллелограмм является ромбом.
Тогда углы параллелограмма равны 60 градусов.

№ 4. По условию задачи, ∟ADB = 30 градусов и ∟BDC = 30 градусов. Значит, ∟ABD = 150 градусов, ∟BCD = 150 градусов.
Так как ∟B = 90 градусов, то ∟A = 30 градусов и ∟C = 30 градусов.
Пусть AD = x, тогда CD = 60 - x, BD = 30, AB = 30/x. Так как BD - высота, то x = 30/√3 = 10√3 см.

№ 5*. Из условия задачи следует, что AM = BM и CM = DM. Таким образом, параллелограмм ABCD является ромбом.