Доказать лемму о пересечении продолжения высоты треугольника с описанной окружностью: «Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H , высота BB1 пересекает описанную окружность в точке B2 . Доказать, что B1H= B1B2 ». (Проведите высоту CC1 и рассмотрите вписанные углы.)
Доказать лемму о пересечении продолжения высоты треугольника с описанной окружностью: «Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H , высота BB1 пересекает описанную окружность в точке B2 . Доказать, что B1H= B1B2 ». (Проведите высоту CC1 и рассмотрите вписанные углы.)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Пусть BB1 и CC1 - высоты треугольника ABC, пересекающиеся в точке H. Проведем высоту CC1, которая также пересекает описанную окружность в точке C2.
Так как треугольник ABC описанный, угол BAC = угол B1HC = 90 градусов (1).
Так как угол вписанный угол BAC вписан в окружность, то угол B1C2C также равен 90 градусов (2).
Из (1) и (2) следует, что точки B1, H, C2 лежат на одной прямой.
Таким образом, треугольник B1HC2 прямоугольный.
Из прямоугольности треугольника B1HC2 следует, что B1H равно B1C2.
Поскольку точка C2 - точка пересечения высот и описанной окружности, то C1 = C2, а значит B1H = B1C2 = B1B2.
Таким образом, мы доказали, что B1H = B1B2.