Для начала определим высоту параллелограмма ABCD, проходящую через точку O. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, получаем, что OD = OC = 3 см.

Теперь посмотрим на треугольник AOD. По теореме Пифагора:

AD^2 = AO^2 + OD^2
7^2 = AO^2 + 3^2
49 = AO^2 + 9
AO^2 = 40
AO = √40 = 2√10

Таким образом, периметр треугольника AOB равен:

AOB = AO + OB + AB
AOB = 2√10 + 2√10 + 7
AOB = 4√10 + 7

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 4√10 + 7 см.