добавить условие, что точка О лежит на стороне АВ.

Сначала построим треугольник АОВ, где:
∠AOV = 128°
∠OAV = ∠OVA = (∠A - ∠AOV)/2 = (180° - 128°)/2 = 26°

Теперь введем новые обозначения:
∠B = ∠CAB
∠C = ∠ABC

Так как точка О - центр вписанной окружности треугольника АВС, то угол BOC равен углу, образованному дугой BC этой окружности.

Таким образом, ∠BOC = 2∠A = 2*128° = 256°.

Теперь заметим, что ∠BOC = 180° - ∠B - ∠C, откуда ∠B + ∠C = 180° - ∠BOC = 180° - 256° = -76°.

Из суммы углов треугольника знаем, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Заменим ∠A и ∠B в этом уравнении и найдем ∠C:
128° + ∠B + -76° = 180°
∠B - 76° = 52°
∠B = 52° + 76° = 128°
Таким образом, угол C треугольника равен 52°.