Для начала, обозначим точку пересечения биссектрисы угла a и отрезка bc как точку k.

Так как биссектриса делит угол на две равные части, то угол bkc также является прямым. Следовательно, треугольник bkc является прямоугольным.

Из задания известно, что cd = 5 и kc = 3. Так как bc - это гипотенуза прямоугольного треугольника bkc, то можем применить теорему Пифагора:
bc^2 = kc^2 + bc^2
bc^2 = 3^2 + 5^2
bc^2 = 9 + 25
bc^2 = 34
bc = sqrt(34)

Теперь нам нужно найти периметр прямоугольника abcd. Мы знаем, что cd = 5, а bc = sqrt(34). Так как abcd является прямоугольником, то стороны ab и ad равны соответственно bc и cd, то есть ab = bc = sqrt(34), ad = cd = 5.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
P = 2(ab + ad)
P = 2(sqrt(34) + 5)
P ≈ 2(5.83 + 5)
P ≈ 2 * 10.83
P ≈ 21.66

Итак, периметр прямоугольника abcd равен примерно 21.66.