Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой:
h = 2 * S / a,

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - длина основания.

Для данного треугольника с известными сторонами 13 см, 20 см и 21 см найдем его площадь по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 20 + 21) / 2 = 27.

S = sqrt(27 (27 - 13) (27 - 20) (27 - 21)) = sqrt(27 14 7 6) = 42.

Теперь найдем высоту треугольника:

h = 2 S / a = 2 42 / 13 = 84 / 13 ≈ 6.46 см.

Наименьшая высота треугольника равна примерно 6.46 см.