Даны три точки A(-4:-2) B(1:2) C(2:-2). определите координаты точки M(x:y) чтобы выполнялось равенство AB=CM
Даны три точки A(-4:-2) B(1:2) C(2:-2). определите координаты точки M(x:y) чтобы выполнялось равенство AB=CM
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины отрезков AB и CM:
AB = √(1−(−4))2+(2−(−2))2(1 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2(1−(−4))2+(2−(−2))2 = √52+425^2 + 4^252+42 = √25+1625 + 1625+16 = √41
CM = √(x−2)2+(y−(−2))2(x - 2)^2 + (y - (-2))^2(x−2)2+(y−(−2))2
Так как AB=CM, то √41 = √(x−2)2+(y+2)2(x - 2)^2 + (y + 2)^2(x−2)2+(y+2)2
Из этого выражения можно выразить x и y:
41 = x−2x - 2x−2^2 + y+2y + 2y+2^2
41 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 4y + 4
x^2 + y^2 - 4x + 4y = 33
Так как точка M лежит на середине отрезка AC, то ее координаты можно найти, как среднее арифметическое координат точек A и C:
x = −4+2-4 + 2−4+2 / 2 = -1
y = −2−2-2 - 2−2−2 / 2 = -2
Итак, координаты точки M равны −1:−2-1: -2−1:−2.