Диагонали парпллелограмма ABCD пересекаются в точке O. биссектриса угла AOD пересекает сторону AD в её середине . докажите, что ABCD прямоугольник
Диагонали парпллелограмма ABCD пересекаются в точке O. биссектриса угла AOD пересекает сторону AD в её середине . докажите, что ABCD прямоугольник
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Пусть M - середина стороны AD, и пусть N - точка пересечения биссектрисы угла AOD с стороной AD.
Так как M - середина стороны AD, то AM = MD.
Также, так как N - точка пересечения биссектрисы угла AOD с стороной AD, то угол OAN = угол NAD.
Так как угол AOD - это угол на диагонали параллелограмма, то угол AOD = 180 - угол ADC.
Дано, что угол AOD делит на две равные части, значит угол AON = угол NOD = (180 - угол ADC) / 2.
Теперь рассмотрим треугольники AON и NOD. У них углы напротив равны, значит они равнобедренные треугольники, что значит NA = ND.
Также, так как AN = ND, угол ADN = угол AND.
Теперь рассмотрим треугольник ANM, так как AM = MD и NA = ND, то он равнобедренный, значит угол ANM = угол NAM.
Так как AM = DM и угол AND = угол ANM, то треугольник ADM равносторонний.
Но равносторонний треугольник равносторонен прямоугольнику, значит ABCD - прямоугольник.
Таким образом, мы доказали, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.