Точка M и K — соответственно середины стороны AB и BC ромб ABCD. Докажите, что MD=KD
Точка M и K — соответственно середины стороны AB и BC ромб ABCD. Докажите, что MD=KD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равенства MD=KD построим отрезки MD и KD и рассмотрим треугольники MKD и MKD.
Так как точка M является серединой стороны AB ромба ABCD, то AM=MB. Также, так как точка K является серединой стороны BC ромба ABCD, то BK=KC.
Из этого следует, что треугольник AMK равнобедренный, так как AM=MK и BK=KC.
Так как AM=MK, то угол AMK равен углу MAK. А так как BK=KC, то угол BKC равен углу KBC.
Таким образом, треугольники MKD и MKD равны по стороне MA=MK, углу MAK=AMK и углу KBC=BKC по условию равенства сторон и углов равнобедренности треугольника AMK.
Следовательно, по теореме о равенстве равнобедренных треугольников, отрезки MD=KD. Отсюда следует, что MD=KD.