Пусть сторона АБ равна х см. Тогда сторона АС будет 2х см, а сторона БС будет 2х - 10 см.

Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника АБС:

Периметр = АБ + АС + БС
Периметр = x + 2x + (2x - 10)

Подставляем изначальные условия:
17 = x + 2x + (2x - 10)

Решаем уравнение:
17 = 5x - 10
5x = 27
x = 27 / 5 = 5.4

Теперь находим стороны треугольника:
АБ = 5.4 см
АС = 2 5.4 = 10.8 см
БС = 2 5.4 - 10 = 0.8 см

Теперь находим периметр:
Периметр = 5.4 + 10.8 + 0.8 = 17 см

Итак, периметр треугольника АБС равен 17 см.