Пусть отрезок HB равен х, в этом случае длина отрезка HA2 равна 10-х.

Теперь рассмотрим треугольник HAA1. Из него можем найти угол α1:

cos(α1) = HA1/A1A = 2/8 = 1/4
α1 = arccos(1/4) ≈ 75.5225°

Аналогично для треугольника HAA2:

cos(α2) = HA2/A2A = (10-x)/8
α2 = arccos((10-x)/8)

Таким образом, у нас получается, что величина острого угла между прямыми A1B и A2B равна α1+α2. Найдем ее как функцию переменной x:

f(x) = α1 + α2 = 75.5225° + arccos((10-x)/8).

Теперь найдем максимум этой функции f(x). Для этого продифференцируем f(x) и приравняем к нулю:

f'(x) = -1/(8sqrt(1-((10-x)/8)^2)) = 0

Отсюда получаем:

(10-x)/8 = 1
10-x = 8
x = 2

Следовательно, чтобы величина острого угла между прямыми A1B и A2B была максимальна, отрезок HB должен быть равен 2. Острый угол будет равен примерно 114.2096°.