Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности воспользуемся формулой для площади треугольника через радиус описанной около него окружности:

S = abc / 4R,

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной около треугольника окружности.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 AB BC sin(∠B) = 0.5 AB 2√2 sin(72°).

Так как треугольник ABC - остроугольный треугольник, то третья сторона треугольника равна:

AB = √(BC^2 - AC^2) = √(8 - AC^2).

Составим уравнение находящее площадь треугольника:

S = 0.5 √(8 - AC^2) 2√2 sin(72°) = 2√2 √(8 - AC^2) * sin(72°).

Затем найдем радиус описанной около треугольника окружности:

R = abc / 4S = (AB BC AC) / (2√2 √(8 - AC^2) sin(72°)).

Теперь, подставим данную информацию в уравнение для радиуса окружности:

R = (√(8 - AC^2) 2√2 AC) / (2√2 √(8 - AC^2) sin(72°)) = AC / sin(72°) = AC / sin(180° - 72° - 63°) = AC / sin(45°).

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то у нас есть две равные стороны AC и AB:

AC = AB = √(8 - AC^2).

Теперь найдем значение AC:

AC = √(8 - AC^2),

AC^2 + AC - 8 = 0,

Далее, решим уравнение:

AC = (1 - √33) / 2.

И, наконец, найдем радиус описанной около треугольника окружности:

R = AC / sin(45°) = ((1 - √33) / 2) / sin(45°) = (1 - √33) / (2√2).