Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство биссектрисы угла в параллелограмме, которое гласит, что биссектриса угла параллелограмма делит сторону, на которой лежит, на отрезки пропорциональные смежным сторонам параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма, на которых лежит биссектриса, равны a и b, а расстояние от точки пересечения биссектрисы и стороны до вершин параллелограмма обозначим как x и y соответственно. Тогда получаем, что a/x = b/y. В нашем случае a = 9 см, b = 4 см, x = 9 см и y = 4 см, поэтому 9/9 = 4/4.

Теперь найдем стороны параллелограмма. Так как сторона ВС параллелограмма равна 9 + 4 = 13 см, то периметр параллелограмма равен 2*(9 + 4) = 26 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 26 см.