Обозначим длину меньшего основания буквой "a" и длину большего основания буквой "b". Также обозначим половину длины большего основания, то есть расстояние от середины одной диагонали до большего основания, буквой "m".

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 6 см, а это значит что диагонали в трапеции равны 12 см (6 см * 2). Также мы знаем, что сумма длин оснований трапеции равна сумме длин диагоналей трапеции (из свойства трапеции).

Из этого следует, что a + b = 12 см
Также согласно свойствам трапеции, m = (1/2) * (b - a)

Теперь подставим известные значения в уравнения:
a + b = 12
(1/2) * (b - a) = 6

Решая систему уравнений, получаем a = 3 см, b = 9 см.

Таким образом, длина большего основания равна 9 см.