Предположим, что у нас есть две прямые, пересекающиеся под углом. Пусть первая прямая создает углы A и B с пересекающейся прямой, а вторая прямая создает углы C и D с той же пересекающейся прямой. Тогда сумма этих углов равна 360°: A + B + C + D = 360°.

Посмотрим на треугольник, образованный этими углами A, C и углом α, который является вертикальным углом к углу B. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому A + C + α = 180°. Аналогично, в треугольнике, образованном углами B, D и β (вертикальный угол к углу C), сумма углов равна 180°: B + D + β = 180°.

Теперь мы можем объединить два уравнения: (A + C) + (B + D) + (α + β) = 360°. Известно, что A + B + C + D = 360°, поэтому (A + C) + (B + D) = 360°. Следовательно, α + β = 0°.

Таким образом, вертикальные углы α и β равны 0°. Это означает, что A + C = 180° и B + D = 180°. Следовательно, больший из углов A и C равен 180°, и больший из углов B и D также равен 180°.

Таким образом, больший угол равен 180°.