Пусть периметр прямоугольника равен P, большая сторона прямоугольника равна a, а биссектриса равна b.

Так как биссектриса делит сторону прямоугольника пополам, то a = 20 см.

По теореме Пифагора для треугольника, катеты которого равны b и 10, а гипотенуза а, имеем:
b^2 + 10^2 = a^2
b^2 + 100 = 400
b^2 = 400 - 100
b^2 = 300
b = √300
b = 10√3

Периметр прямоугольника равен:
P = 2(a + b) = 2(20 + 10√3) = 40 + 20√3

Ответ: Периметр прямоугольника равен 40 + 20√3 см.