Теорема: Трапеция равнобедренная, если углы при основании равны или если диагонали трапеции равны.

Доказательство:

а) Пусть углы при основании трапеции равны. Тогда по теореме о равности углов, вершины трапеции будут равными. Таким образом, выберем два равных угла и построим перпендикуляры из вершин этих углов к противоположным основаниям трапеции. Полученные отрезки будут равными, так как углы при основании равны. Следовательно, трапеция равнобедренная.

б) Пусть диагонали трапеции равны. Тогда обозначим точки их пересечения как точку О. Рассмотрим треугольники, образованные диагоналями и основаниями трапеции. Они будут равными по стороне и двум углам. Таким образом, эти треугольники равнобедренные, и по свойству равнобедренных треугольников углы при основании трапеции равны.

Таким образом, трапеция равнобедренная, если углы при основании равны или если диагонали трапеции равны.

Чертеж:

/ \
/_____\
D C

На чертеже трапеции ABCD основания AB и CD, углы при основании A и B равны, следовательно, трапеция равнобедренная.