Для начала найдем высоту призмы. Обозначим высоту через h.

Так как диагональ образует с плоскостью основания угол в 30 градусов, то получаем, что высота призмы равна 6 sin(30°) = 6 0.5 = 3 см.

Теперь найдем площадь основания призмы. Обозначим сторону основания через a. Так как у нас правильная четырехугольная призма, основание является квадратом, следовательно a = h.

Теперь можем найти объем призмы:
V = S h = a^2 h = h^3 = 3^3 = 27 куб. см.

Ответ: объем призмы равен 27 кубическим сантиметрам.