Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин стороны.

По условию задачи, периметр АОD + DOC = 42 см, что означает что стороны АО и DO вместе равны половине периметра параллелограмма, а значит каждая из них равна 21 см.

Также известно, что сумма диагоналей параллелограмма равна 22 см. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то диагонали равны 11 см и соответственно прямоугольный треугольник AOС смещенный на угол равный 90 градусов, и у которого известны катеты AO и OC (так как стороны параллелограмма равны по модулю и углы между парами сторон равны), расширение (прибавление) которых можно представить как прямой треугольник АЛС в равнобедренном прямоугольном треугольникe. Гипотенуза AL = 11 cм, а катеты равны 21 cм. Используем теорему Пифагора:

AL^2 = AO^2 + OC^2
11^2 = 21^2 + AC^2
121 = 441 + AC^2
AC^2 = 121 - 441 = 320
AC = √320

Теперь вычисляем периметр параллелограмма:
P = 2(AO + OD) + 2(AC+ OC) = 2 (21 + 21) + 2(√320 +11) = 84 + 2(√320 +11) = 84+ 2√320 + 22 = 106 + 2√320.

Итак, периметр параллелограмма равен 106 + 2√320 см.