Для решения этой задачи воспользуемся правилом биссектрисы в треугольнике. Поскольку биссектриса угла M делит сторону MN пропорционально другим сторонам треугольника, можем выразить отрезок MO и NO.

Обозначим длину отрезка ON как x, в этом случае длина отрезка MN равна 2x. Также заметим, что отрезок NO делит сторону MK пропорционально сторонам MN и NP, то есть NO:ON = MK:KP. В данной задаче MK = NP, а NP = 9 см. Таким образом, получаем уравнение:

x:9 = 2x:NP
x:9 = 2x:9
x = 2

Теперь мы знаем, что отрезок ON равен 2 см. Расстояние от точки O до прямой MN равно отрезку MN, за вычетом отрезка MO. Так как MN равен 2x = 4 см, то расстояние от точки O до прямой MN равно 4 - 2 = 2 см. Ответ: 2 см.