Для нахождения большей высоты треугольника воспользуемся формулой для высоты, опущенной из наибольшего угла треугольника:
h = 2 * S / a,
где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - основание, к которому проведена высота.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2 = (5 + 5 + 8) / 2 = 9,
S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)) = √(9 4 4 1) = √144 = 12.

Теперь найдем наибольшую высоту треугольника:
h = 2 S / c = 2 12 / 8 = 24 / 8 = 3 см.

Итак, большая высота треугольника равна 3 см.