Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, а именно тем, что основания равны.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой и половиной одной из оснований трапеции. Этот треугольник также является равнобедренным, поэтому его высота равна радиусу окружности (r), а основания равны 4 и 9 (половина основания составляет 4,5). Таким образом, получаем:

r = √ [(9 - 4)² - (4,5)²] = √(5² - 4,5) = √(25 - 4,5) = √20,5 ≈ 4,53.

Ответ: радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию со сторонами 4 и 9 равен примерно 4,53.