Пусть большая сторона прямоугольника равна a см, тогда меньшая сторона будет a/2 см (так как диагональ делит угол в отношении 1:2).

Исходя из условия, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, следовательно, a/2 = 5, откуда a = 10 см.

Теперь можно найти диагонали прямоугольника с помощью теоремы Пифагора:
d^2 = a^2 + (a/2)^2
d^2 = 10^2 + (10 / 2)^2
d^2 = 100 + 25
d^2 = 125

Отсюда d = √125 = 5√5.

Итак, диагонали данного прямоугольника равны 5√5 см.