Для начала найдем высоту треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a h,
где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

Из условия задачи, S = 3 √3, a = 2 √3.

Подставим данные в формулу:
3 √3 = 0.5 2 √3 h,
3 √3 = √3 h,
h = 3.

Высота треугольника равна 3.

Теперь найдем угол при основании. В равнобедренном треугольнике, угол при основании равен углу при вершине.

Так как треугольник равнобедренный, высота является медианой и биссектрисой. То есть, угол при вершине равен углу при основании.

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусам или π/3 радиан.