Для начала найдем высоту конуса.

Угол между образующей и радиусом основания конуса равен 45°, значит, треугольник, образованный радиусом основания, его высотой и образующей, является прямоугольным.
Так как катетами этого треугольника являются радиус основания конуса (3 см) и его высота (h), то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты h: sin(45°) = h/3, откуда h = 3см.

Далее найдем боковую поверхность конуса по формуле: S = πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Образующая конуса в данном случае равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой, т.е. l = √(r^2 + h^2) = √(3^2 + 3^2) = √18 = 3√2 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса:
S = π33√2 ≈ 28,27 см².

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна примерно 28,27 см².