Для начала заметим, что треугольники ABE и ACE являются равнобедренными, так как угол BAD = 30°. Следовательно, угол ABE = угол ACE = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Теперь, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол ABE = угол CAE = 75°. Таким образом, треугольник ACE равносторонний и AC = CE.

Так как круг пересекает сторону AD в точке E, то угол ACE = угол DCK, следовательно треугольники ACE и DCK подобны. Следовательно, KE/AC = KC/CD.

Так как теперь AC = CE и ACE равносторонний, то AC = CE = AE. Следовательно, KE/AC = KE/AE = (KE + KE) / AE = 2KE/AE = 2KC/(2KD) = KC/KD.

Из подобия треугольников ACE и DCK получаем, что KE/AC = KC/CD. Так как CD = KD, то это равносильно KE/AC = KC/KD, а это равносильно KE/AC = KE/(AC + CE), что приводит к KE/AC = KE/(KE + 2KE), то есть KE/AC = 1/3.

Таким образом, KE/AC = 1/3.